James Clerk Maxwell
James Clerk Maxwell
Image Description: Engraving of James Clerk Maxwell by G. J. Stodart from a photograph by Fergus of Greenack. Date: unkown. Source: Frontpiece in James Maxwell, The Scientific Papers of James Clerk Maxwell. Ed: W. D. Niven. New York: Dover, 1890. Author: G. J. Stodart. Permission: As a work from sometime before 1890, in the public domain.
Este trabalho se propõe a discutir um pouco da vida e da obra de um dos maiores físicos da História da Ciência. Maxwell não é muito conhecido fora dos meios acadêmicos, mas deu, literalmente, luz em muitas áreas do conhecimento científico na segunda metade do século XIX. Explorou e aprimorou trabalhos anteriores de seus não menos famosos antecessores de maneira excepcional. Sua obra é utilizado e aceita até nossos dias com muito sucesso. Teve uma vida um tanto curta mas encantadora e proveitosa, que além da ciência também incluia a poesia:
(For his wife.)
OFT in the night, from this lone room
I long to fly o’er land and sea,
To pierce the dark, dividing gloom,
And join myself to thee.
And thou to me wouldst gladly fly
I know thee well, my own true wife!
We feel, that when we live not nigh,
We lose the crown of life.
Yet soon I hope, at dead of night,
To meet where all is strange beside,
And mid the train’s resounding flight
To have thee by my side.
Then shall I feel that thou art near,
Joined hand to hand and soul to soul;
Short will that happy night appear,
As through the dark we roll.
Then shall the secret of the will,
That dares not enter into bliss;
That longs for love, yet lingers still,
Be solved in one long kiss.
I, drinking deep of thy rich love,
Thou feeling all the strength of mine,
Our souls will rise in faith above
The cares which make us pine.
Till I give thee, thou giving me,
As that which either loves the best,
To Him that loved us both, that He
May take us to His rest.
Wandering and weak are all our prayers,
And fleeting half the gifts we crave;
Love only, cleansed from sins and cares,
Shall live beyond the grave.
Strengthen our love, O Lord, that we
May in Thine own great love believe
And, opening all our soul to Thee,
May Thy free gift receive.
All powers of mind, all force of will,
May lie in dust when we are dead,
But love is ours, and shall be still,
When earth and seas are fled.
Este é um belo poema escrito em 1858 por Maxwell dedicado a sua esposa. Supomos que muitos já conheçam a última estrofe, cidata em muito trabalhos e livros. Nada melhor para começar a falar de um gênio do que mostrando uma das partes de sua genialidade. Além deste, Maxwell escreveu diversos outros poemas, um com um curioso título de “A Problem in Dynamics.”, escrito em 19 de Fevereiro de 1854.
James Clerk Maxwell nasceu em 13 de Junho de 1831 na cidade de Edinburgh, Escócia, filho de John Clerk (Maxwell), ligado às tradições intelectuais da lei, e Francis Cay. Era descendente de uma proeminente família da década de 1670, os Clerks de Penicuik, família de grandes intelectuais e financeiramente estáveis. A origem do Maxwell em seu nome refere-se ao ancestral Lorde Maxwell, cujo nome foi pego por seu pai quando este herdou uma pequena fazenda em Dumtriesshire. A Sra. Cay faleceu quando Maxwell tinha 8 anos de idade, devido a um câncer no estômago. Com a morte de sua mãe, a relação com seu pai foi estreitada.
Sendo seu pai Presbiteriano e sua mãe Episcopaliana, Maxwell manteve consigo uma forte fé cristã, aliando um estranho misticismo, devido as afinidades das tradições religiosas de Galloway (sudoeste da Escócia, onde ficava a fazenda da família). Maxwell cresceu em isolamento em Glenlair, Kirkcudbrightshire, cerca de cem quilômetros de Glasgow, na Escócia. Nesta época de Glenlair, Maxwell adorava o campo e sua curiosidade natural despertou logo cedo. Ele voltaria muitas vezes para lá durante sua vida.
Em 1841, aos dez anos de idade, Maxwell foi enviado a Edinburgh Academy. Teve um começo difícil por causa de seu sotaque fortemente escocês e suas roupas estranhas que seu pai desenhava e fazia. Era muito tímido e um tanto sombrio: "Não tinha amizades e gastava seu tempo desenhando curiosos diagramas e fazendo modelos mecânicos rudimentares", disse Peter Guther Tait (1831-1901) que fora seu amigo, "que eram totalmente ininteligível para seus colegas." Por este fato, adquiriu o apelido “Dafty” (significa besta, bobo). Não era muito sociável, mas sempre manteve um bom senso de humor. Lá, conheceu seu amigo de toda a vida e biografo, Lewis Cambell, além de P.G. Tait. Com o decorrer dos anos, Maxwell tornou-se o mais brilhante estudante, segundo Tait, em TODOS os assuntos que estudava, inclusive em poesia inglesa, que ele compunha em seu tempo livre. Ganhou vários prêmios, principalmente de matemática e poesia.
Também foi um grande físico-matemático. Ao quatorze anos, desenvolveu métodos para resolução de problemas geométricos. Desde cedo, atraiu a atenção de muito cientistas já famosos. Tinha uma forte intuição geométrica e simétrica, porém não era muito bom mas análises matemáticas, mas excepcional nas análises físicas.
Diferentemente de outros estudantes da época, gostava da vida de estudante. A partir de 1847, passou três anos na Universidade de Edinburgh (Escócia), onde estudou filosofia, matemática e física, depois mais três anos e três meses em Cambridge. Em Edinburgh, teve influência de James David Forbes (físico experimental, 1809-1868), que o ajudou a principiar a experiências sobre a visão das cores, e Sir William Hamilton (1788-1856, que não é o mesmo da famosa hamiltonianas), auxiliando-o a ampliar sua visão filosófica. Em Cambridge, teve como tutor William Hopkins, foi influenciado por George Gabriel Stokes (1819-1903) (que ocupava a cadeira de Isaac Newton (1642-1727)) e do Rev. William Whewell.
Em Cambridge, Maxwell já possuía um vasto conhecimento de matemática e física, embora faltava-lhe ordem em seus estudos. Hopkins, notou sua forte inclinação à geometria e sua habilidade para soluções de problemas matemáticos através de métodos de simetria. Em 1854, Maxwell foi o segundo “wrangler” da competição Tripos. Esta competição consistia de um exame de matemática e vencê-la era muito importante para o futuro da carreira. O Rev. Whewell – Master of Trinity – percebeu que Maxwell seria um grande matemático, apesar de suas respostas serem pouco organizadas.
Após sua saída de Cambridge, tornou-se professor da Marischal College, em Aberdeen entre os anos de 1856, o mesmo em que seu pai faleceu, e 1860. Em Fevereiro de 1858, ficou noivo de Katherine Mary Dewar, filha do diretor da Marischal College e 17 anos mais velha. Em 4 de Julho de 1858, casou-se com ela. O casal nunca tivera filhos. Sra. Maxwell ajudou-o em suas experiência sobre viscosidade de gás e visão de cores. Nas cartas que escrevia para ela, ele era aflito e engraçado, mas sabe-se que fazia reflexões como sermões de forte conotação religiosa, com inferências à Bíblia, até certo ponto exageradas. Devido a uma doença, Sra. Maxwell se tornava inválida por longos períodos e seu marido a auxiliava com grande devoção, mesmo no período em que ele próprio esteve muito doente.
Em 1860, a Marischal College se juntou com a King’s College de Aberdeen em uma única universidade e só teria um professor para cada assunto. A cadeira de Filosofia Natural, na qual trabalhava, era pretendida por outro homem e Maxwell acabou sendo demitido. Maxwell foi então apontado para King´s College, em Londres, onde permaneceu até 1865. À partir deste período, Maxwell se retirou para Glenlair, onde escreveu seu célebre tratado sobre eletricidade. Durante este período, ele serviu como examinador e moderador em Cambridge entre os anos de 1866 e 1870, instituindo importantes reformas nas Tripos.
Como professor, Maxwell também tinha seus defeitos. Ele costumava ensinar de maneira superior alunos também superiores. Entretanto, não era muito inteligível com alunos que considerava medíoces. Em Aberdeen, escreveu: "Não há piada que se possa entender aqui. Eu não tenho feito nenhuma há dois meses, e quando sinto que uma está chegando eu mordo minha língua" ("No jokes of any kind are understood here. I have not made one for two months, and if I fell on coming I shall bite my tongue."). Para a personalidade de Maxwell, este era um comentário forte. As piadas era muito comuns em suas aulas, ele as utilizava para chamar a atenção dos estudantes.
Em 1870, a Universidade de Cambridge recebeu um esplêndido presente do 17º Duque de Devonshire, que foi um “wrangler” em 1829 e chanceler da universidade. O duque, diretamente relacionado à Henri Cavendish (1732-1810) deu a universidade 6.000 libras esterlinas para a construção de um laboratório de física na Free School Lane. Haveria também um Cavendish Professorship de física experimental com um salário de 500 libras por ano. William Thomson (mais tarde Lord Kelvin, 1824-1907) foi convidado, mas não quis se mudar de Glasgow; Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz (1821-1894) também não estava disponível, e a terceira escolha foi Maxwell que, eleito em 1871, tornou-se o primeiro Cavendish Professor.
Maxwell devotou grande energia no planejamento e supervisão da construção do Laboratório Cavendish, o qual ficou pronto e funcional somente em 1874. Entretanto, Maxwell instituiu aulas regulares para estudante já em 1871. Na longa aula inaugural, ele expressou, em detalhes, sua filosofia de ensino de física e a função do laboratório como demonstração e como instituição de pesquisa. Ele fez algumas declarações notáveis em vários assuntos científicos. Um exemplo disto, é o texto abaixo, que indica o que viria a ser a mecânica quântica:
A teoria de átomos e do vácuo leva-nos a unir mais importância para a doutrina dos números integrais e proporções definidas; mas em aplicando princípios de dinâmica para o movimento de um imenso número de átomos, nossa limitação faculta-nos a abandonar a tentativa de expressar a exata história de cada átomo, e contente-se em estimar a condição média de um grupo de átomos grandes o suficiente para ser visível. Este método de lidar com grupos de átomos que eu posso chamar de métodos estatísticos, e que no presente estado de nosso conhecimento é o único método disponível para estudar as propriedades de corpos reais, envolve abandonar os princípios de dinâmica estrita e adotar métodos matemáticos que pertencem à teoria das probabilidades. É provável que importantes resultados serão obtidos pela aplicação deste método, que é ainda pouco conhecido e não é familiar para nossas mentes. Se a real História da Ciência tivesse sido diferente, e se as doutrinas científicas mais familiares para nós tivessem sido aquelas que deveriam ser expressas desta maneira, é possível que nós pudéssemos ter considerado de um certo tipo de contingência uma verdade evidente por si só, e tratado a doutrina da necessidade filosófica como um mero sofismo.
(The theory of atoms and void leads us to attach more importance to the doctrines of integral numbers and definite proportions; but, in applying dynamical principles to the motion of immense numbers of atoms, the limitation of our faculties us to abandon the attempt to express the exact history of each atom, and to be content with estimating the average condition of a groups of atoms large enough to be visible. This method of dealing with groups of atoms, which I may call the statistical method, and which in the present state of our knowledge is the only available method of studying the properties of real bodies, involves an abandonment of strict dynamical principles, and an adopting of the mathematical methods belonging to the theory of probability. It is probable that important results will be obtained by the application of this method, which is as yet little known and is not familiar to our minds. If the actual history of Science had been different, and if the scientific doctrines most familiar to us had been those which must be expressed in this way, it is possible that we might have considered the existence of a certain kind of contingency a self-evident truth, and treated the doctrine of philosophical necessity as a mere sophism.)
Poder-se-ia dizer que Maxwell pensou na mecânica quântica 30 anos antes de ser inventada.
Dirigiu este importante laboratório até sua morte, sendo substituído por John Willian Strutt (Lord Rayleigh, 1842-1919). Durante este período, Maxwell estudou e verificou a importância dos trabalhos de Cavendish que ficaram esquecidos por quase um século. O resultado deste incansável trabalho foi um volume entitulado “The Eletrical Reaserches of the Honourable Henry Cavendish.”, publicado em 1879.
Maxwell era um escocês muito tímido, com um forte senso de humor que podia ser fascinante e surpreendente. Era também uma pessoa muito criativa e imaginativa, livre de preconceitos. No final de sua vida, Maxwell era um homem rico, dono de uma propriedade do 2000 acres (cerca de 8 km2) de terra no sudoeste da Escócia. Era considerado um bom nadador e cavaleiro, "típico e antiquado no modo e na fala", segundo Donald MacAlister, que fora estudante seu. Thomson concordava: "tinha uma personalidade marcante, tinha o espírito tímido e algumas excentricidades".
Em Maio de 1879, sua saúde começou a piorar, mostrando alarmantes sintomas da mesma doença que matara sua mãe. Mesmo assim, ele continuou suas aulas o quanto pode. Em 5 de novembro de 1879 (Cambridge, Inglaterra), Maxwell morre de câncer abdominal. Seu médico Dr. Paget disse em sua morte: "Ninguém encontrou a morte mais conscientemente e mais calmamente" ("No man ever met death more consciously or more calmly.").
Escreveu 4 livros e cerca de 100 artigos. Seu entendimento tanto de história como de filosofia da ciência eram excepcionais. Maxwell tinha como hábito trabalhar em diferentes temas em seqüência. Em 1870, quando a revista Nature foi criada, Maxwell se tornou um dos mais freqüentes colaboradores. A Encyclopedia Britannica também contém numerosos artigos seus. Muitos consideram difícil o entendimento de seus trabalhos. Estes, em muitos casos, eram relamente complexos.
Para discutir os trabalhos de Maxwell, devemos abandonar a ordem cronológica. Ele meditava muito sobre um assunto e escrevia suas idéias e as passava a outros cientistas. Somente retornava a estes assuntos após longos períodos, que podiam levar anos. Entre seus mais importantes trabalhos, haviam investigações desconexas destes temas principais.
Seu papel na História da Física está relacionado as suas revolucionárias investigações sobre eletromagnetismo e teoria cinética dos gases. No entanto, Maxwell fez importantes contribuições em outros campos teóricos e experimentais:
Maxwell publicou seu primeiro artigo quando tinha quartoze anos de idade. Neste artigo, ele descreve um método de desenhar figuras perfeitamente ovais de maneira similar às linha de propriedade de uma elipse. Este estudo foi desenvolvido inicialmente por René Descartes (1596-1650). Entretanto o método de Maxwell era novo.
Pouco depois, ele escreveu mais quatro artigos, sendo três deles sobre geometria. O primeiro “On the Theory of Rolling Curves” (1848), ele analisou a geometria diferencial de família de curvas do tipo ciclóides. Em 1853, em um segundo, Maxwell fez uma breve investigação na óptica geométrica e o conduziu a uma bela descoberta sobre as propriedades de uma imagem perfeita nas lentes do olho de peixe. É importante salientar que, o feito de Maxwell, foi um média das propriedades das lentes do olho de peixe real. O terceiro trabalho, “Transformation of Surfaces by Bending”, foi uma extensão de um trabalho de Karl Friedrich Gauss (1777-1855).
O único artigo deste período sobre física foi “On the Equilibrium of Elastic Solids” (1850), onde Maxwell investigou o fenômeno da dupla refração induzida em vidro estendido. Estes estudos de Maxwell conduziram a artigos de Augustin Louis Cauchy (1789-1857) e Stokes. Ele desenvolveu uma simples formulação axiomática da teoria geral da elasticidade, resolvendo vários problemas e oferecendo um conjunto de explicações da dupla refração induzida. Uma interpretação alternativa foi dada por F. E. Neumann (1795-1891), mas a teoria de Maxwell era independente e melhor.
A análise da sensação de cores é muito complicada. Este estudo havia sido iniciado por Newton que combinou espectros para obter o branco e outras cores. Thomas Young (1773-1829) havia chegado a concepção de três cores fundamentais. As investigações de Maxwell, permitiu a mensuração quantitativa de cores e deu um grande passo no descortinamento dos mistérios da visão de cores. Ele estudou diferentes indivídous, inclusive sua esposa, e a sensação da retina deles, detectando a influência do pigmento amarelo. Com isto ele estudou a variação da sensibilidade de cores através da retina, obtendo o chamado Maxwell spot.
Maxwell criou a ciência da colorimetria quantitativa. Ele provou que todas as cores poderiam ser encontradas e misturadas por três espectros estimulados, provando que tanto a subtração como a adição são permitidos. Ele projetou a primeira fotografia colorida e outras notáveis contribuições para a fisiologia óptica.
Maxwell começou suas experiências de mistura de cores em 1849 no laboratório de Forbes em Edinburgh. Forbes, primeiramente, repetiu um padrão de experimentos em que uma série de representações de cores uma combinação de espectros de cores que resultasse na cor cinza.
Usando um conjunto de setores ajustáveis com papel tingido, Forbes e Maxwell obtiveram equações quantitativa sobre as cores empregando o vermelho, o azul e o verde como cores primárias.
Em 1854, após sua graduação em Cambridge, Maxwell assumiu estas pesquisa, pois seu companheiro Forbes abandonou-as devido a uma grave doença. Maxwell desenvolveu um segundo conjunto de setores com diâmetros ainda menores para tentar obter resultados mais precisos. Obteve equações mais precisas e pôde manipulá-las algebricamente. Maxwell provou que o método de Newton (suponha que o espectro prismático continha sete cores primárias e não três) para mostrar um círculo branco no centro implicaria na teoria das três cores primárias, desde que se equivalessem da representação de cada detalhe de uma cor como um ponto em um espaço tridimensional.
Adaptando da terminologia de D. R. Hay, Maxwell distingue três novas variáveis – hue (espectro), tint (grau de saturação) e shade (intensidade luminosa). Em uma correspondência com Stokes (1862), Maxwell descreve a manipulação das coordenadas das cores para reduzir dados de diferentes observadores para um ponto branco comum.
Posteriormente, Maxwell desenvolveu uma caixa-de-cores, um novo instrumento menos suscetível às condições de iluminação que o equipamento anterior. Sua primeira versão foi desenvolvida em 1858, e consistia de duas caixas de madeira, cada uma com certa de 90 centímetros, com um par de prismas refratores em cada ângulo. Foram feitos quatro fendas oculares, um no final da caixa e as outras três foram feitas ajustáveis em sua posição e abertura com três comprimentos de ondas A, B e C de maneira a propiciar a luz branco na primeira fenda ocular. O lugar do espectro foi determinado por sua esposa e observadora Katherine. Os Maxwells conseguiram excelentes comparações.
Maxwell construiu outras duas caixas-de-cores com o mesmo princípio. A segunda era portátil, cujo princípio foi seguido pelo espectroscópio de Littrow. A terceira possuía um excepcional ajuste de tonalidade espectral, adotando um “duplo monocromador”. Com isto, Maxwell estudou a variação da sensibilidade de cores através da retina.
Muitas pessoas estudavam a polarização da luz e um curioso par de estruturas de amarelo que lembrava um figura oito com asas purpuras na cintura. Este efeito foi descoberto por Haidinger em 1844. Maxwell a estudou com um prisma e, em 1850, na reunião da British Association, atribuiu a estrutura de polarização no amarelo à retina, em confronto com Brewster que atribuiu à córnea. A explicação de Maxwell é aceita até os dias de hoje.
Em 1861, Maxwell projetou a primeira fotografia tricromática na Royal Institution antes de uma audiência que incluía Michel Faraday (1791-1867). O objeto era constituido de uma faixa de tartã com filtros vermelho, verde, e azul de Thomas Sutton, colega da King’s College. Um fato estranho que ficou sem explicação por muito tempo era que o colódio utilizado para não obter o vermelho, o produzia intensamente. Este fato foi explicado em 1960, por R. M. Evans e seus colegas nos Laboratórios de Pesquisa da Kodak. Utilizando uma solução férrica de tiocianato no filtro e aplicando luz ultravioleta, observaram o mesmo vermelho intenso, ou seja, a imagem vermelha que Maxwell obteve em resultado a ação do ultravioleta.
Os anéis de Saturno foram observados pela primeira vez, com clareza, por Galileu Galilei (1564-1642). Em 1610, em observações realizadas por Johannes Kepler (1571-1630), descobriu-se que eram triplos. Porém durante muitos anos especulou-se sobre sua constituição, como eram formados e como se mantinha estáveis ao redor do planeta.
Em 1855, o tópico do quarto Prêmio Adams de Cambridge era a investigação do movimento e estabilidade dos anéis de Saturno. Muitos cálculos sobre eles tratavam-nos como corpos sólidos, como os de Pierre-Simon, o Marquês de Laplace (1749-1827), em 1787. Ele estabeleceu um rígido anel uniforme que se desintegraria ao menos se estivesse em (1) rápida rotação produzindo uma força centrífuga que contrabalance a atração do planeta e (2) a razão rr/rs de sua densidade com a do planeta não ultrapassasse o valor crítico 0,8, do mesmo modo que as atrações internas e externa das porções do anel excedem as diferenças entre as forças centrífugas e gravitacionais na diferença de raio.
Maxwell, primeiramente, pegou a teoria de Laplace e determinou as condições necessárias para a estabilidade de um anél arbitrário. Formulou equações de movimento em termos do potencial de Saturno agindo sobre o anel e obteve duas restrições na primeira derivação do potencial para um movimento uniforme. Então, aplicou uma expansão de Taylor (Teorema matemático de expansão em série de uma função elaborado por Brook Taylor (1685-1731)), obtendo três novas condições para a segunda derivação. Maxwell fez novos estudos matemáticos, através de séries de Fourier (Teorema matemático de decomposição ou separação de formas de ondas ou funções em funções senoidais elaborado por Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830)) para a distribuição de massa utilizando os três primeiros coeficientes. Ele mostrou que era concebível anéis uniforme para massas entre 4.43 e 4.87 vezes sobre a conhecida. Ele também mostrou que a distribuição irregular agindo na parte exterior do anél afeta seu momento de inércia e altera o momento angular. Os anéis poderiam colapsar devido ao estresse irregular e a falta de equilíbrio poderia ser claramente visível. Assim, Maxwell concluiu que a hipótese dos anéis serem sólidos eram muito instáveis.
Para considerar os anéis não rígidos, Maxwell novamente utilizou o teorema de Fourier, porém de maneira diferente. Examinando a estabilidade dos vários anéis pela expansão na forma de uma série de ondas. Ele começou por um modelo de complexas estruturas que poderia ser comparado à um anel de sólidos satélites de massas iguais e distâncias iguais entre eles. Maxwell novamente utilizando de complexa matemática para quatro tipos de ondas, estudos de movimentos circulares e forças de Coriolis (Teoria de forças mecânicas física desenvolvido por Gaspard Gustave de Coriolis (1792-1843)), obteve uma nova relação para a estabilidade dos anéis através da massa do planeta, da massa dos anéis e do número destes.
Maxwell estudou as partes internas e externas que tinham uma rotação uniforme, tratando-os como anéis semi-rígidos. Utilizou o critério de Laplace para a estabilidade e descobriu que as forças para os anéis semi-rígidos e fluído incompreesível eram compatíveis com o critério. Ele sabia que não poderia tratá-los individualmente através de sua idéia de pequenos satélites concêntricos, pois uns atrairiam os outros. Desta forma, ele investigou a perturbação mútua entre os anéis. Ele fez os anéis tomados de partículas estimando sua energia e chegou a uma conclusão correta sobre a forma destes anéis.
Maxwell não estudou de maneira geral o problema de movimento com colisões de corpos, mas, em um manuscrito de 1863, ele aplicou o método estatístico, que utilizaria na teoria cinética dos gases, nos anéis de Saturno.
Maxwell ganhou o Prêmio Adams em 1857 pelo seu trabalho “The Motion of Saturn’s Rings”. A confirmação visual precisa da teoria de Maxwell de que os anéis eram compostos de materiais soltos ocorreu quando passaram por Saturno as sondas espaciais Pioneer II, em 1979, e posteriormente pelas Voyagers 1 e 2.
O interesse de Maxwell pela teoria cinética dos gases se deve a três fatores: seu estudo sobre os anéis de Saturno, a leitura dos papéis de Rudolf Clausius (1822-1888) sobre a teoria, e os artigos de Laplace e George Boole (1815-1864) sobre a teoria da probabilidade.
Em 1857, Clausius deu a derivação da lei dos gases baseado na teoria cinética no artigo “The Kind of Motion We Call Heat”. Neste artigo, também considera a relação como um movimento das moléculas. Este, introduz a concepção de livre caminho médio e utiliza valores médios para a velocidade. Maxwell, usando estas relações e a equação que determina o coeficiente de viscosidade a partir do livre caminho médio, derivou-a obtendo outras equações de transporte, que viria utilizar futuramente. Com esta idéia, ele conseguiu determinar o livre caminho médio para um gás a pressão atmosférica como sendo 6 x 10-6 cm (seis milionésimos de centímetro), da mesma ordem de grandeza dos valores aceitos atualmente. Na reunião de 1873 da British Association, em Bradford, Maxwell reportou os valores numéricos para o tamanho de moléculas, à partir destes cálculos.
Juntamente com sua mulher, através de experimentos, Maxwell afirmou que a viscosidade de um gás deveria ser independente da pressão e dependente linearmente com a temperatura.
Nos anos de 1859 e 1860, com a publicação de “Illustration of the Dynamical Theory of Gases”, uma formulação da distribuição de velocidade, após investigação da teoria de sistemas de esfera elásticas, como resultado de sua leitura dos trabalhos de Clausius, Maxwell introduziu a primeira formulação do teorema da equipartição da energia: "energias médias de translacionais e rotacionais de um grande número de moléculas colidentes são sempre as mesmas". Ele mostrou por cálculos diretos que a energia cinética é associada com cada grau de liberdade de uma molécula, e é independente de sua massa. Resultado, este, que se mostrou muito sério e somente foi explicado através da teoria quântica. Em duas das páginas deste trabalho, ele resolveu o problema da distribuição das velocidades de um gás, válido para todos os gases e temperaturas. Este resultado foi apresentado na reunião de Setembro de 1859 da British Association.
Clausius apontou erros na teoria de Maxwell, e estes foram admitidos. Ele abandonaria as esferas elásticas, devido às suas inadequações.
Ele retornaria à teoria em 1865, durante aulas sobre seus experimentos de viscosidade.
Além destes trabalhos, Maxwell criou a teoria geral dos fenômenos de transporte, de onde deduziu a equação de Boltzmann, criou um conceito de promediação de grupos (Ensembles) e definiu a dinâmica dos gases rarefeitos.
Em “Theory of Heat” de 1870 (este trabalho possui diversas extensões e revisões), Maxwell cria relações das variáveis termodinâmicas, pressão, volume, entropia e temperatura, e suas derivadas parciais. Esta concepção lembra suas equações de campo. A derivação de Maxwell leva a um enganador argumento geométrico, baseado no diagram pressão-volume (PV). Em 1873, a aplicação da geometria na termodinâmica vem com o trabalho de Josiah Willard Gibbs (1839-1903), e ganha Maxwell como um poderoso aliado. Neste trabalho, também aparece um importante personagem, denominado por Willian Thomson, como o Demônio de Maxwell.
Neste famoso experimento mental, “um ser pequeno e vivo”, nas palavras de Maxwell, separa as moléculas rápidas (de maior temperatura) das moléculas mais lentas (de menor temperatura) em uma caixa com dois compartimentos inicialmente em equilíbrio térmico. Com esta idéia, Maxwell demonstrou que a Segunda Lei da Termodinâmica era uma lei inerentemente estática e não dinâmica, que mostra que a interpretação molecular desta lei tem de ser baseada em uma análise estatística dos movimentos.
Nos trabalhos de mecânica estatística seus e de Boltzmann, feitos independentes um do outro, haviam falhas que Maxwell percebeu. O teorema da equipartição de energia não era adequada para a capacidade calorífica, pois diferiam dos resultados experimentais. Quanto aos teoremas de Boltzmann, Maxwell disse que “pretendia demais”, pois se aplicavam para sólidos, líquidos e gases da mesma forma. Em 1877, Maxwell confessou seu espanto e afirmava que nada mais restava, diante deles, que adotar a atitude "de total ignorância consciente que era o prelúdio de qualquer avanço real do conhecimento".
Seus trabalhos mais conhecidos e, talvez, os mais importantes já desenvolvidos, são os trabalhos relacionados ao Eletromagnetismo (hoje, mais usualmente, Eletrodinâmica) e o desenvolvimento da Teoria de Campos (intenção de eliminar a “ação à distância”). Nestes trabalhos, Maxwell herdou de Faraday a dinâmica das linhas, fluxos (quantidade) e força (intensidade). Maxwell admirava Faraday, tanto que escreveu sobre este: "o núcleo de tudo relativo a eletricidade desde 1830". Além das linhas de forças herdadas, Maxwell utilizou os trabalhos de Faraday relativos à indução eletromagnética, eletroquímica, ação dielétrica e diamagnética e rotação magnetoótica. Os trabalhos de Faraday sobre as linhas de força elétricas e magnéticas estavam as relações geométricas que governam os fenômenos eletromagnéticos. Estas forças estavam relacionadas ao encolhimento e repulsão das linhas.
Também, se utilizou dos trabalhos de William Thomsom sobre a relação das linhas de força à teoria eletrostática e magnetostática, o desenvolvimento de engenhosas técnicas para resolução de problemas mais complexos e o princípio da energia eletromagnética foram utilizadas por Maxwell no desenvolvimento de seu trabalho. Devemos lembrar que Thomsom também era um grande físico-matemático. Estes trabalhos de Thompson foram a inspiração matemática para Maxwell e sugeriam muitas analogias para remotas situações físicas do campo elétrico.
Em 1856, escreveu “On Faraday’s Line Of Force”, seu primeiro trabalho sobre eletromagnetismo, que foi dividido em duas partes. A primeira parte, consistia numa especulação filosófica (influência de Sir Willian Hamilton), onde Maxwell fazia analogias com outras áreas do conhecimento. A segunda parte, consistia no estudo das linhas de força e na analogia destas com o escoamento de um fluído. Este estudo seguiu os trabalhos de G.G. Stokes. Maxwell também notou a similaridade matemática entre e equação do potencial e a equação de propagação de calor, em um caso estacionário. Fez analogias com a hidrodinâmica e introduziu quatro novos vetores (que serão indicados pela letra em itálico) – E (campo elétrico), H (campo magnetizante), B (campo magnético) e J (densidade de corrente) - estabelecendo relações entre eles e suas equações. Posteriormente, para explicar o eletromagnetismo, ele discutiu sobre o estado eletrotônico, e criou o novo potencial vetor A (B = ∇ x A e E = -∂A/∂t) (na notação atual).
Em 1861, no artigo “On Physical Lines of Force”, Maxwell descreveu um modelo físico para explicar o eletromagnetismo através de vórtices moleculares hexagonais e partículas elétricas. Nos materiais condutores, as partículas elétricas poderiam transladar sem resistência e nos isolantes, só poderiam girar em torno do próprio centro hexagonal. Era um meio elástico, onde o magnetismo era resultado da rotação e a eletricidade, resultado das distorções deste meio. Outra observação decorrente deste fato, é que a velocidade de propagação do meio é a razão das forças elétricas e magnéticas. Este modelo de vórtices infere em duas conseqüências monumentais: a corrente é proporcional à variação do campo elétrico no tempo; e a velocidade de propagação das vibrações transversais é c (constante da velocidade da luz). Sobre isto, Maxwell escreveu:
A velocidade das ondulações transversais de nosso meio hipotético calculado do experimento de M.M. Kohlrausch e Whilhelm Edward Weber (1804-1891), concorda exatamente com a velocidade da luz calculado do experimento ótico de M. Fizeau, que nós mal podemos evitar a inferência que a luz consiste nas ondulações transversais do mesmo meio que é a causa dos fenômenos elétricos e magnéticos.
Estava nascida a teoria eletromagnética da luz. É interessante salientar que em 1845, Faraday já havia chegado na conclusão de que a luz tinha relação com as forças magnéticas: "(...) assim ficou provado que a força magnética e a luz têm relação entre si". Faraday observou este efeito na linhas magnéticas que polarizavam a luz (Efeito Faraday). Entretanto, Maxwell provou matematicamente este fato.
A concepção da luz como vibração eletromagnética do éter promove a unificação da Ótica e do Eletromagnetismo. Acreditava-se que o éter mundial era deformado na região do campo eletromagnético. Hoje, sabe-se que o campo é uma entidade física ponderável, que existe por si só num espaço vazio. Esta idéia começou a surgir com a experiência de 1887 de Albert A. Michelson (1852-1931) e Edward W. Morley (1838-1923) e se concretizou com Albert Einstein (1879-1955).
Em 1864(5), quando esteve em Londres, Maxwell publicou “A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field”, seu segundo grande trabalho. Neste trabalho, a teoria de Maxwell aparece de maneira mais abstrata, onde substituiu a idéias dos vórtices por um modelo mecânico de duas rodas acopladas (onde surge a idéia do rotacional para a indução eletromagnética). Neste importante trabalho, ele deduziu a propagação de ondas a partir de experimentos elétrico. Este trabalho, também é importante, pois começam a ser delineadas as formas da equações como a conhecemos. Sobre este trabalho, Faraday escreveu a Maxwell dizendo ser pouco compreensível. Provavelmente, Maxwell ficou com a carta de Faraday na cabeça, pois posteriormente Maxwell descreveu a teoria eletromagnética de maneira mais:
Para trazer estes resultados dentro do poder simbólico do cálculo eu então expresso-os no forumlário das Equações Gerais do Campo Eletromagnético. Estas equações expressam-
A. A relação entre deslocamento elétrico, verdadeira condução, e corrente total, composta de ambas.
B. A relação entre linhas de força magnética e coeficientes de indução de um circuito, como já deduzido das leis de indução.
C. A relação entre o força de uma corrente e seus efeitos magnéticos segundo o sistema de medição eletromagnética.
D. O valor da força eletromotriz em um corpo, como surgindo o movimento do corpo em um campo, a alteração própria do campo, e a variação de potencial elétrico de uma parte do campo para outro.
E. A relação entre deslocamento elétrico, e a força eletromotriz da qual é produzida.
F. A relação entre corrente elétrica, e a força eletromotriz da qual é produzida.
G. A relação entre a quantia de eletricidade livre em qualquer ponto, e os deslocamentos elétricos na vizinhança.
H. A relação entre o aumento ou diminuição de eletricidade livre e a corrente elétrica na vizinhança.
Há vinte destas equações ao todo, envolvendo vinte variáveis quantitativas.
Eu então expresso em termos destas quantidades a energia intrínseca do Campo Eletromagnético como dependendo parcialmente em seu magnetismo e parcialmente em sua polarização elétrica em todos os pontos.
Disto eu determino a representação da força mecânica; primeiro, em um condutor móvel carregando uma corrente elétrica; em seguida, em um pólo magnético; por último, sobre corpo eletrificado.
Se analisarmos cada um dos ítens, observaremos os conhecimentos atuais sobre o eletromagnetismo e poderemos identificá-los na notação atual:
A. j = i + ∂D/∂t
B. B = ∇ x A
C. 4pj = ∇ x H
D. E = v x B – A – ∇y
E. D = k.E
F. E = -r.i
G. e – ∇.D = 0
H. de/dt + ∇.i = 0
Em 1873, foi publicado por Maxwell a primeira edição de “Treatise on electricity and magnetism” (a segunda edição foi editada em 1881 por W.D. Niven com revisões deste e de Maxwell, antes de falecer e a terceira edição foi editada em 1891 por Joseph John Thomson (1856-1940), o terceiro Cavendish Professor). O livro não é um tratado sistemático e pode ser difícil de ser entendido por completo. Alguns capítulos são puramente matemáticos com um pouco de física, enquanto outros são dedicados ao detalhamento de cálculos em problemas especiais ou ao detalhamento de experimentos. As famosas equações, em seu formalismo lagrangiano, só aparecem no Capítulo IX da Parte 4, ou seja, na segunda parte do segundo volume.
Nestes trabalhos de Maxwell, além do potencial vetor, interpretação eletromagnética da luz e suas quatro equações fundamentais, estão desenvolvidos os conceitos de densidade de energia eletromagnéticos, a corrente de deslocamentos e o significado do operador rotacional nas suas equações de campo. Esta descrição dos fenômenos eletromagnéticos através da ação de linhas de força (campos), era um ponto de vista diferente da Teoria da Ação à Distância defendida por André Marie Ampère (1775-1836) e Wilhelm Weber e outros cientistas do continente, baseado no teorema de Stokes.
A teoria de Maxwell entrou no continente europeu por dois grandes físicos: Henri Poincaré (1857-1912) na França e Henri Rudolf Hertz (1857-1894) na Alemanha. Este, entre os anos de 1886 e 1888, obteve três provas distintas das ondas eletromagnéticas. Observou também que a luz exerce uma pressão de radiação (baseada na teoria). Iniciou-se com Maxwell e Hertz a tradição de pesquisa sobre as relações entre propriedades ópticas e elétricas dos corpos, que levaria às principais descobertas do início do século XX.
Antes de Faraday, as linhas das forças elétricas e magnéticas, bem como as gravitacionais, eram, normalmente, consideradas como atuando através do espaço vazio – a chamada ação à distância. As forças agindo através de grandes distâncias foram substituídas por “algo continuamente distribuído no espaço ao seu redor”. Isto introduz a idéia de campo de forças ou, simplesmente, campo.
A teoria de campos de Maxwell começou a surgir como uma teoria física muito antes dele, mas seus trabalhos e interpretações conduziram à compreensão que temos sobre campos, tanto na Eletrodinâmica como na Gravitação. Ele deu ao termo campo sua primeira definição clara como sendo a distribuição espacial de forças.
Em 1877, em seu trabalho “Matter and motion”, Maxwell sumarizou a visão de Willian Thomsom e P. G. Tait para o princípio da conservação de energia. Este trabalho mostra a aplicação em um sistema material de partículas não observáveis. Esta mesma idéia foi utilizada em seu “Tratado sobre Eletricidade e Magnetismo” (1873), onde sistemas mecânicos auxiliaram a unificar as leis de conservação de energia como um princípio mecânico.
Neste trabalho, Maxwell também traduz as idéias de Faraday para uma formulação matemática, mudando certas concepções. Há formulações de modelos físicos e matemáticos do campo que promovem uma melhor compreensão da teoria física. Maxwell explorava as implicações geométricas das linhas de força, desenvolvendo um modelo físico de partículas do éter para representar a transmissão da ação de um campo pelo contínuo de partículas do éter.
Durante seus trabalhos, Maxwell propôs uma série de modelos desenvolvendo sucessivas teorias para evitar dificuldades ou inadequações de suas formulações anteriores. Sua sofisticação filosófica já aparece em sua primeira teoria de campos em 1856 (“Sobre as Linhas de Força de Faraday”), onde elaborou seu primeiro modelo geométrico de campo. A vantagem deste formalismo analítico do modelo geométrico de linhas superficiais, era promover uma representação visual das linhas de força, mantendo o fenômeno que se queria explicar numa visão clara. É deste modelo geométrico que surge a representação da distribuição especial da força no campo.
A teoria de linhas de força de Faraday representa a estrutura geométrica do campo mostrando a distribuição espacial, a direção e a intensidade da força. Faraday tentou estender sua teoria à gravidade. Tentou explicar a gravidade como a eletrostática, mas como Einstein, não conseguiu. Sobre isto Maxwell escreveu a Faraday em 1856:
As linhas de Força de Sol espalham-se para fora dele e quando elas vêm um planeta perto encurvam-se para fora de modo que todo planeta as diverge dependendo da massa em seu curso e substituindo por um outro sistema como cometa, as linhas de força se tornam visíveis.
O modelo geométrico do campo representado por linhas de força pressupõe a existência de um espaço absoluto. Para Maxwell, a concepção de espaço absoluto desenha a relação entre as entidades materiais.
Durante seu período na King’s College de Londres, Maxwell estava acostumado com alguns trabalhos Rankine sobre o cálculo de estresses em estruturas. Em 1864, William John Macquorn Rankine (1820-1872) ofereceu um novo e importante teorema no qual Maxwell desenvolveu dentro uma discussão geométrica entitulada “On Reciprocal Figures and Diagrams of Forces”. O princípio era uma extensão do triângulo de forças em corpos estáticos, já bem conhecidos.
Em Londres também, Maxwell trabalhou em um comitê que incluía, entre outros, Balfour Stewart (1828-1887), Henry Charles Fleeming Jenkins (1833-1885), William Thompson e Ernest Werner von Siemens (1816-1892), para a determinação das unidades de eletricidade, principalmente a unidade de resistência – a W (ohm). A mensuração de um valor absoluto era muito importante, pois era requerido no começo da indústria elétrica. Experiências com os problemas de cabos elétricos telegráficos foram ampliadas, demosntrando a urgência de se estabelecer padrões e métodos de medida. O padrão ohm foi estabelecido em um congresso internacional em Paris no ano de 1881, sem um de seus maiores colaboradores.
Durante os anos de 1870, Maxwell voltou a escrever três artigos sobre as aplicações das funções característica de Sir William Rowan Hamilton (1805-1865) para sistemas de lentes, na qual reduziu a teoria geral de Hamilton dos raio óticos para uma maneira prática. Outro artigo sobre ondas cíclicas de superfície. Isto foi ilustrado com uma visão estereoscópica de classes diferentes, cíclica e contido numa descrição de estereoscópio de imagem real de Maxwell.
Maxwell liderou, em 1856, um pesquisa em Greenwich, Inglaterra, para evidenciar a nutação de 10 meses da Terra como previsto por Leonhard Euler (1707-1783), que foi detectado em uma forma modificada por Chandler em 1891.
Maxwell desenvolveu um método para desenhar figuras complexas sistematicamente; derivou um série de teoremas gerais de figuras recíprocas em duas e três dimensões. Os teoremas e diagramas recíprocos são usados em muitas área da ciência, além da elasticidade. Donald MacAllister, fisiologista e seu aluno, aplicou o método na estrutura dos ossos. Outra aplicação feita posteriormente, é a configuração atômica pela cristalografia de raio X.
A utilidade da técnicas fotoelásticas em estudos de distribuição de estresse em estruturas de engenharia são muito bem conhecidas.
Certa vez, o poeta Alexander Pope (1688-1744) escreveu sobre Newton:
A Natureza e as leis da Natureza estão escondidas na noite;
Deus disse: Faça-se Newton! E tudo se tornou luz.
Cremos que esta citação poderia se adaptar perfeitamente a Maxwell. Ele nos deu a compreensão de tantas coisas, que até hoje utilizamos com grande sucesso, abrindo as portas, ou melhor, comportas para novas e decisivas descobertas que permitiu um avanço impressionante no século XX. Para podemos entender um pouco a importância deste grande cientista podemos analisar a importância de seus trabalhos. Maxwell, juntamente com Hertz, abriu caminho para a pesquisa da interação luminosa. Maxwell, juntamente com Boltzmann, desenvolveu a Mecânica Estatística. Pesquisas e teoria que levaram mais tarde a teoria quântica.
Maxwell não foi necessariamente um “inventor” de idéias, mas foi principalmente um integrador. Ele analisava trabalhos anteriores aprimorando-os de maneira excepcional. Sua maestria matemática, permitiu que descobertas anteriores fossem formalizadas de maneira brilhante.
Poderemos ouvir, que existiram outros cientistas que tenha sido muito maiores, ou mais importantes, que ele. Mas devemos nos lembrar Maxwell foi fundamental para o desenvolvimento, sem vir a saber, da física no século XX.
CAMPBELL, Lewis & GARNETT, Willian. The Life of James Clerk Maxwell; MacMillan and Co., Londres, Inglaterra; Primeira Edição, 1882; Segunda Edição 1884; endereço na Internet http://hrshowcase.com/maxwell/directory.html. (Nota: O livro foi consultado originalmente através do link, mas ele não mais está disponível.)
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